Question

【题目】变量满足约束条件则目标函数的取值范围是___.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作出不等式组对应的可行域，再对x,y分类讨论得到z的表达式，再利用数形结合分析得到每一种情况下z的取值范围，最后综合得解.

不等式组对应的可行域如下图所示，

当x≥0，0≤y≤1时，，

此时，直线的纵截距越大，z越大，纵截距越小，z越小.

当直线经过点B(0,1)时，z最小=0+3-3=0，当直线经过点D时，z最大=3+3-3=3，

所以此时z的范围为[0,3]

当x≥0，y＞1时，，

此时，直线的纵截距越大，z越小，纵截距越小，z越大.

当直线经过点A(1,2)时，z最小=2-6+3=-1，当直线经过点D时，z最大=3-3+3=3，

所以此时z的范围为[-1,3]

综合得z的取值范围为：

故答案为：