Question

4．方程tan（2x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$在区间[0，2π]上的解集为{0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π}．

Answer 1

分析 根据正切函数的性质解方程即可．

解答 解：由tan（2x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$得2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+kπ，
即x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∵0≤$\frac{kπ}{2}$≤2π，
即0≤k≤4，故k=0，1，2，3，4，
此时x=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，
故方程的解集为{0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π}，
故答案为：{0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π}

点评 本题主要考查方程根的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．