Question

7．已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为7cm²或49cm²．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4-3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．

解答 解：连接OA，OB，OC，OD，
过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，
E，O，F三点共线．
等腰三角形OAB中，AE=$\frac{AB}{2}$=4，
由勾股定理得，OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
同理得，OF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
当圆心O在梯形ABCD内部时，
EF=3+4=7，
∴梯形ABCD的面积S=$\frac{6+8}{2}×7$=49（cm²）
当圆心O在梯形ABCD外部时，
EF=4-3=1，
∴梯形ABCD的面积S=$\frac{6+8}{2}×1=7$（cm²）．
故答案为：7cm²或49cm²．

点评 本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．