Question

12．若过点P₁（2，3），P₂（6，-1）的直线上一点P使|$\overrightarrow{P{P}_{1}}$|：|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|=3，求点P的坐标．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是：分类讨论，分P为内分点和P为内分点两种情况，计算出对应的λ值，然后代入定比分点公式进行求解．

解答 解：①若P点在线段P₁P₂上，则λ=3
此时$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+3×6}{1+3}=5}\\{y=\frac{3-3}{1+3}=0}\end{array}\right.$，此时P点坐标为：（5，0）
②若P点在线段P₁P₂的延长线上，则λ=-3
此时$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2-18}{1-3}=8}\\{y=\frac{3+3}{1-3}=-3}\end{array}\right.$，
此时P点坐标为：（8，-3）
综上所述，满足条件的P点坐标为：（5，0）或（8，-3）．

点评 如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式进行求解．