题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
；直线
的参数方程为
，（ 
为参数）.直线与曲线分别交于
、
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点
的直角坐标为
，
，求
的值.
【答案】(1) 曲线
的直角坐标方程为
，直线
的普通方程为
.(2) 
【解析】
(1)由极坐标与普通方程互化，参数方程与普通方程互化直接求解即可；（2）将直线的参数方程
代入
，由韦达定理结合t的几何意义
即可求解
（1）由
，得
，
所以曲线的直角坐标方程为，即，
由直线的参数方程得直线的普通方程为.
（2）将直线的参数方程代入，
化简并整理，得
.
因为直线与曲线分别交于
、
两点，所以
，
解得
，由一元二次方程根与系数的关系，得
，
，
又因为
，所以
.
因为点
的直角坐标为
，且在直线上，
所以
，
解得，此时满足，故.
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