Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过点倾斜角为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线的参数方程；

（2）当时，直线交曲线于，两点，求.

Answer 1

【答案】（1），（为参数）.（2）

【解析】

（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式，即可写出曲线的直角坐标方程，根据直线的定点和倾斜角即可写出直线的参数方程.

（2）将直线参数方程代入椭圆的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义和韦达定理即可得到的值.

（1）由得，，

将，，代入上式整理得，

∴曲线的直角坐标方程为，

由题知直线的参数方程为（为参数）.

（2）设直线与曲线的交点，对应的参数分别为，，

当时，直线的参数方程为（为参数），

代入曲线的方程中整理得，

，∴，，

∴，

∴.