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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为t为参数),直线l2的参数方程为.设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交点,求M的极径.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)利用加减消元法将直线 的参数方程化为普通方程,再消去C的普通方程,注意;(2)联立两个极坐标方程可得,代入极坐标方程进行计算可得极径为.

试题解析:(1)消去参数的普通方程;消去参数ml2的普通方程.

,由题设得,消去k.

所以C的普通方程为.

(2)C的极坐标方程为.

联立.

,从而.

代入,所以交点M的极径为.

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