题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与
轴的正半轴重合,且长度单位相同;曲线
的方程是
,直线
的参数方程为
(
为参数,
),设
, 直线
与曲线
交于
两点.
(1)当时,求
的长度;
(2)求的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)将曲线的方程化为直角坐标方程求出圆心和半径,直线参数方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式及勾股定理解答;(2)直线参数方程代入圆的直角坐标方程,根据直线参数的几何意义将
表示为
,利用三角函数的有界性可得结论.
试题解析:(1)曲线的方程为
,其为圆心为
,半径为
的圆.
又当时,直线
,所以圆心到直线
的距离为
,
所以
(2)设为相应参数值,
,由
,得
,
,
,
.
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