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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
， 直线
与曲线
交于 
两点．
（1）当
时，求
的长度；
（2）求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）将曲线
的方程化为直角坐标方程求出圆心和半径，直线参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理解答；（2）直线参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义将
表示为
，利用三角函数的有界性可得结论.
试题解析：（1）曲线的方程为
，其为圆心为
，半径为
的圆．
又当
时，直线
，所以圆心到直线
的距离为
，
所以
（2）设
为相应参数值，
，由
，得
，
，
，
．
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