题目内容
【题目】如图（1）在等腰直角
中，斜边
，
为
的中点，将
沿
折叠得到如图（2）所示的三棱锥
.若三棱锥的外接球的半径为3，则
的余弦值______.
【答案】
【解析】
根据题意，先找到球心的位置，再由球的半径是3，以及已有的边的长度和角度关系，分析即得
的值，进而可得它的余弦值。
由题，球是三棱锥
的外接球，设其半径为R，球心O到各顶点的距离相等，如图，
平面
，取CD中点E，
的中点G，连接CG，DG，
，平面，
和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面于点F，则
平面，且OF=DE=1，
在平面内，
，即
是直角三角形，且斜边
，
，
，
，
，在
中，有
，即
，解得
，
.
故答案为：
练习册系列答案
相关题目
