题目内容
【题目】已知抛物线C:(
)的焦点F到准线l的距离为2,直线
过点F且与抛物线交于M、N两点,直线
过坐标原点O及点M且与l交于点P,点Q在线段
上.
(1)求直线的斜率;
(2)若,
,
成等差数列,求点Q的轨迹方程.
【答案】(1)0;(2)(
).
【解析】
(1)先求抛物线方程,再设直线方程以及M,N坐标,解得P点坐标,根据斜率公式化简直线
的斜率,最后联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理代入化简即得结果;
(2) 设,根据等差中项性质以及弦长公式化简条件得
,再根据(1)中韦达定理化简右边式子,最后根据
代入化简得点Q的轨迹方程.
(1)依题意,可得,所以抛物线C:
.
设直线:
,联立
,得
.
设,
,易知
,
,则
,
,
直线:
.
因为准线l:,故
.
故直线的斜率为
.
(2)设(
).
由(1)可得,
,
.
由题可知,
得.
因为,所以
化简可得(
).
故点Q的轨迹方程为(
).
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练习册系列答案
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(单位:
)的散点图.
数据:
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温
的线性回归方程
;
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,
.