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已知椭圆
的对称中心为坐标原点,上焦点为
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
为
轴上的动点,过点
作直线
与直线
垂直,试探究直线
与椭圆
的位置关系.
试题答案
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(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析.
试题分析:(Ⅰ)先根据题中的已知条件以及
、
、
三者之间的关系求出
、
、
的值,从而确定椭圆
的方程;(Ⅱ)先根据直线
与直线
垂直这一条件确定直线
的方程(用点
的横坐标表示),然后将直线
的方程联立转化成关于
或
的一元二次方程,对
,
,
三种情况进行分类讨论,并确定相应的
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由条件可知
,
,
, 3分
所以椭圆
的标准方程为
. 4分
(Ⅱ)
,
, 6分
则直线
:
. 7分
联立
与
有
, 9分
则
, 10分
,
,
则当
时,
,此时直线
与椭圆
相交; 11分
当
时,
,此时直线
与椭圆
相切; 12分
当
时,
,此时直线
与椭圆
相离. 13分
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已知椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
已知
分别是椭圆
的左、右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图,已知
是椭圆
上不同于顶点的两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.① 求证:
;② 若弦
过椭圆的右焦点
,求直线
的方程.
如图,已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率为
,点A是椭圆上任一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
任作一动直线l交椭圆C于
两点,记
,若在线段
上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,上顶点为A,△AF
1
F
2
为正三角形,且以线段F
1
F
2
为直径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率e;
(Ⅱ)若点P为焦点F
1
关于直线
的对称点,动点M满足
. 问是否存在一个定点T,使得动点M到定点T的距离为定值?若存在,求出定点T的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
已知点
是椭圆
上的动点,
分别是椭圆的左右焦点,
为原点,若
是
的角平分线上的一点,且
,则
长度的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
若
是2和8的等比中项,则圆锥曲线
的离心率是( )
A.
B.
C.
或
D.
如图,已知过椭圆
的左顶点
作直线
交
轴于点
,交椭圆于点
,若
是等腰三角形,且
,则椭圆的离心率为
.
已知椭圆
:
的离心率为
,
分别为椭圆
的左、右焦点,若椭圆
的焦距为2.
⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值.
关 闭
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