题目内容
已知椭圆
的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.
的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及
、
、
三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（Ⅱ）先根据直线与直线垂直这一条件确定直线的方程（用点的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于或
的一元二次方程，对
，
，
三种情况进行分类讨论，并确定相应的
的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由条件可知
，
，
， 3分所以椭圆
的标准方程为
. 4分（Ⅱ）
，
， 6分则直线
：
. 7分联立
与有
， 9分则
， 10分
，
，则当
时，，此时直线与椭圆相交； 11分当
时，
，此时直线与椭圆相切； 12分当
时，，此时直线与椭圆相离. 13分
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(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
是椭圆
与
交于点
，直线
与
交于点
．① 求证：
；② 若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
是椭圆
上的动点，
分别是椭圆的左右焦点，
为原点，若
是
的角平分线上的一点，且
,则
长度的取值范围是（ ）
是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是（ ）
的左顶点
作直线
交
轴于点
，交椭圆于点
，若
是等腰三角形，且
，则椭圆的离心率为 .
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．