Question

2．cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 给分子分母同乘以2sin$\frac{π}{7}$，结合诱导公式逐步利用二倍角的正弦公式可得．

解答 解：原式=cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos（π-$\frac{π}{7}$）=-cos$\frac{π}{7}$cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$
=$\frac{-2sin\frac{π}{7}cos\frac{π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$=$\frac{-sin\frac{2π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{-2sin\frac{2π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{4sin\frac{π}{7}}$=$\frac{-sin\frac{4π}{7}cos\frac{4π}{7}}{4sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{-2sin\frac{4π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=$\frac{-sin\frac{8π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=$\frac{1}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查二倍角的正弦公式，逐步变形为二倍角的正弦公式是解决问题的关键，属中档题．