Question

16．适合不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1的整数解为{0，2，3}．

Answer 1

分析 原不等式等价于x²-3x-1＜0，且x≠1，由此能过河卒子同适合不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1的整数解．

解答 解：∵0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（x-1）^{2}}{x+2}＞0}\\{\frac{（x-1）^{2}}{x+2}＜1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2且x≠1}\\{\frac{{x}^{2}-3x-1}{x+2}＜0}\end{array}\right.$，
∴x²-3x-1＜0，且x≠1，
解得$\frac{3-\sqrt{13}}{2}＜x＜\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，且x≠1，
∴适合不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1的整数解为{0，2，3}．
故答案为：{0，2，3}．

点评 本题考查适合于不等式的整数解的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想和一元二次不等式的性质的合理运用．