题目内容

1．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}-2\\;x≤1}\\{{3}^{1-x}-2\\;x＞1}\end{array}\right.$的值域是（-2，-1]．

分析 根据指数函数的单调性判断每段函数的单调性，根据单调性即可得出每段的y的范围，从而得出y的范围，即得出原函数的值域．

解答 解：①x≤1时，y=3x-1-2单调递增；
∴-2＜y≤31-1-2=-1；
②x＞1时，y=31-x-2单调递减；
-2＜y＜31-1-2=-1；
∴-2＜y≤-1；
∴该函数的值域为（-2，-1]．
故答案为：（-2，-1]．

点评 考查函数值域的概念，指数函数的单调性，图象沿x轴、y轴方向的平移变换，根据函数单调性求值域，以及指数函数的值域．

练习册系列答案
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③定义在R上的函数f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f（cos3）＞f（sin3）；
④已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2ax，x≤1}\\{ax+1，x＞1}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（-∞，1）∪（2，+∞）．
其中正确说法有①②④（写出所有正确说法的序号）

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