题目内容
【题目】已知函数
（
）.
（1）若
，求
的导数；
（2）讨论的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求a的取值范围.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
.
【解析】
（1）根据
得到
，再求导.
（2）
（
）根据定义域和根的大小，分
，
，
，
四种情况讨论求解.
（3）根据对任意
，均存在
，使得
，转化为在
上有
，然后分别求得两个函数的最大值即可.
（1）当时，，
所以.
（2）
（）.可化为
（）.
①当时，，
，在区间
上，
，在区间
上
，
故
的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当时，
，在区间和
上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时，
，故的单调递增区间是
.
④当时，
，在区间
和上，；在区间
上，，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（3）由已知，在上有.
因为
，
所以
，由（2）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以
，解得，
故
.
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，即
，
综上所述，.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据:
，计算结果保留小数点后两位）
