题目内容

【题目】已知三棱锥PABC中,ACBCACBC2PAPBPC3OAB中点,EPB中点.

1)证明:平面PAB⊥平面ABC

2)求点B到平面OEC的距离.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)连结PO,利用等腰三角形的性质证得,利用勾股定理计算证明证得,由此证得平面,进而证得平面平面.

2)利用等体积法,由列方程,解方程求得到平面的距离.

1)连结PO,在PAB中,PAPBOAB中点,

POAB

又∵ACBC2ACBC,∴

PAPB3,∴PC2PO2+OC2

POOC

ABOCOAB平面ABCOC平面ABC

PO⊥平面ABC

PO平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC

2)∵OEPAB的中位线,∴

OAB中点,ACBC,∴OCAB

又平面PAB⊥平面ABC,两平面的交线为AB,∴OC⊥平面PAB

OE平面PAB,∴OCOE

设点B到平面OEC的距离为d,则VBOECVEOBC

∴点B到平面OEC的距离:

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