题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)12
【解析】
(Ⅰ)因为
又是平面PAC内的两条相较直线,所以BD
平面PAC,
而平面PAC,所以
.
(Ⅱ)设AC和BD相交于点O,连接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,
所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而
.
由BD平面PAC,
平面PAC,知
.在
中,由
,得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,
,所以
均为等腰直角三角形,从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积
在等腰三角形AOD中,
所以
故四棱锥的体积为
.
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练习册系列答案
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.