题目内容

在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为______．
∵
OA
•
BA
=8×6cos60°=24
OA
•
AC
=8×4cos135°=-16
2

∴设异面直线AO与BC的夹角为θ则cosθ=
OA
•
BC
|
OA
||
BC
|
=
OA
•(
BA
+
AC
)
|
OA
||
BC
|
=
24-16
2
8×5
=
3-2
2
5

所以OA与BC夹角的余弦值为
3-2
2
5
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=2．M，N分别是C1D1，CC1的中点．
（1）求异面直线A1N与MC所成角的余弦值；
（2）设P为线段AD上任意一点，求证：MC⊥PN．
三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6
如图：四面体P-ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为______．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
（Ⅰ）求直线BC与A1C所成的角的度数．
（Ⅱ）求证：A1C∥平面BDE．
如图ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（　　）
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2
如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3
直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则            。

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