题目内容

如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

∵DB=DC=2，点E为BC的中点，∴DE⊥BC，DE=
2

∵DA，DB，DC两两垂直，∴AD⊥平面DBC，
∴∠AED为直线AE与底面BCD所成的角
∵直线AE与底面BCD所成的角为45°，∴∠AED=45°，
∴AD=DE=
2

∴三棱锥A-BCD的体积等于
1
3
×
1
2
×2×2×
2
=
2
2
3

故选D．
练习册系列答案
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在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为______．
空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=
3
，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　）
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为______度；直线A1D与平面AB1C1D所成的角为______度．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．
将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是______．

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