Question

13．在长为10米的线段上任取两点，则这两点距离小于3的概率为$\frac{51}{100}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型，我们分别用a，b表示这两点的坐标，则0≤a≤10且0≤b≤10．我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域，又由两点之间的距离小于3即|a-b|＜3，再画出满足|a-b|＜3的平面区域，分别求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解

解答 解：以线段为左段点为原点，以线段的方向为数轴的正方向，
在线段上任两点，不妨令它们坐标为分别为a，b
则：0≤a≤10，0≤b≤10，则（a，b）表示的区域如图中正方形所示
若两点之间的距离小于 3，
则|a-b|＜3，即-3＜a-b＜3，
它表示的区域如图中阴影部分所示，
故长为10的线段上任取两点，
则这两点之间的距离小于3的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}=\frac{100-49}{100}=\frac{51}{100}$；
故答案为：$\frac{51}{100}$．

点评 本题考查几何概型：
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．