Question

【题目】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.

（1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题，当评分低于分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：

依据上述数据制成如下列联表：

请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？

参考公式及数据：.

（2）在某次命题大赛中，同学要进行轮命题，其在每轮命题成功的概率均为，各轮命题相互独立，若该同学在轮命题中恰有次成功的概率为，记该同学在轮命题中的成功次数为，求.

Answer 1

【答案】（1）没有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关（2）

【解析】

（1）由茎叶图可得列联表，再利用所给的公式计算并判断；

（2）根据已知条件知，根据二项分布求得，进而可求得.

（1）由题知：，

则，

所以没有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关；

（2）由题知：，

依据二项分布知：，所以，

令，

，

当在单调递减；

当在单调递增；

因此，所以，

所以.