题目内容
【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点．
（1）证明：MN∥平面ACC1A1；
（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）设AC的中点为D，连接DN，A1D，只要证明A1D∥MN，即可证明MN∥平面ACC1A1；（2）作出二面角M﹣AN﹣B的平面角，通过解三角形可求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．
详解：
（1）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1D
∵D，N分别是AC，BC的中点，∴
又∵
，
∴
，∴四边形A1DNM是平行四边形
∴A1D∥MN
∵A1D平面ACC1A1，MN平面ACC1A1
∴MN∥平面ACC1A1
（2）如图，设AB的中点为H，连接MH，
∴MH∥BB1
∵BB1⊥底面ABC，∴MH⊥底面ABC
在平面ABC内，过点H做HG⊥AN，垂足为G
连接MG，∵AN⊥HG，AN⊥MH，HG∩MH=H
∴AN⊥平面MHG，则AN⊥MG
∴∠MGH是二面角M﹣AN﹣B的平面角
∵MH=BB1=2，
由AB=AC，∠BAN=45°，得HG=
，所以
所以cos∠MGH=∴二面角M﹣AN﹣B的余弦值是
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【题目】2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程；（提示数据： 
）
(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时
的浓度.
参考公式：回归直线的方程是
，
其中
.
