题目内容
【题目】已知函数
在
处的切线方程为
（1）求
的解析式；
（2）若对任意的
均有
求实数k的取值范围；
（3）设
为两个正数，求证： 
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，得到
进而求出解析式；（2）研究函数
的单调性，使得函数的最小值大于0即可；（3）当
时，和
两种情况；构造函数
证得
，将式子化简即可。
解析：
（1）由
得
，
由题意： 
，解得
，所以
．
（2）令
，
则
，令
得
，
当
时， 
， 
在
上单调递减；
当
时， 
， 
在
上单调递增，
所以
的最小值为
，
由题意知
，解得
，故实数
的取值范围是
．
（3）当
时，结论显然成立，否则不妨设
，
设
则
当
时， 
， 
在
上为减函数；当
时， 
， 
在
上为增函数.从而当
时
，∵
，∴
，即
得，
化简得
，
故
．
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