题目内容
【题目】已知函数,(
).
(1)当,且
时,求
的值域;
(2)若存在实数使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)将参数值代入,根据二倍角公式得到关于正弦的二次函数,再转化为二次函数最值问题;(2)由二倍角公式得到f(x)=+asinx,分类讨论即可.
详解:
(1)当a=1,时,f(x)=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣(1﹣2sin2x)+1=+sinx
=2﹣
;
时,sinx∈[﹣1,1],
∴sinx=﹣时,f(x)取得最小值﹣
,sinx=1时,f(x)取得最大值3,
∴f(x)的值域为[﹣,3];
(2)f(x)=asinx﹣cos2x+1=asinx+=
+asinx,
设t=sinx,则t∈[﹣1,1],代入原函数得y=2t2+at,
∵存在实数x使得函数f(x)≥a2成立,
∴存在t∈[﹣1,1]使得函数2t2+at≥a2成立,
①当a=0时,2t2≥0成立,
②当a≠0时,由2t2+at﹣a2≥0得(2t﹣a)(t+a)≥0,
当a>0时,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,﹣a]∪[,+∞),
由题意可得,≤1或﹣a≥﹣1,解得0<a≤2,
当a<0时,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,]∪[﹣a,+∞),
由题意可得,﹣a≤1或≥﹣1,解得﹣2≤a<0,
综上,实数a的取值范围是[﹣2,2].
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】质检过后,某校为了解科班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表法从全年极名理科生抽取
名学生的成绩进行统计分析.已知学生考号的后三位分别为
.
(Ⅰ)若从随机数表的第行第
列的数开始向右读,请依次写出抽取的前
人的后三位考号;
(Ⅱ)如果题(Ⅰ)中随机抽取到的名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:
数学成绩 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
物理成绩 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
求这两科成绩的平均数和方差,并且分析哪科成绩更稳定。
附:(下面是摘自随机数表的第行到第6行)
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