题目内容
本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
的最小值不小于
。（1）证明
：椭圆上的点到F2的最短距离为
；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；
（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与
轴的右交点为Q，过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。解：（1）假设椭圆上的任一点P（x0,,y0）
则︱PF2︱2=（x0-c）2+y02由椭圆方程
易得︱PF2︱2=
x02-2cx0+c2+b2,显然当 x0=a时,
︱PF2︱最小值为a-c.。。。。。。。。。。。。4分
（2）依题意知
当且仅当
取得最小值时，取最小值
∴
,又因为b-c>0,
得
。。。。8分
（3）依题意Q点的坐标为
，则直线的方程为
，代入椭圆方程得
设
，则
，
，
。。。。。。。。。。。10分
又OA⊥OB，∴
，
∴
，即
，直线的方程为
圆心
到直线的距离
由图象可知
。。。。。。。。。。。。12分
由得
∴
。。。。。。。。。。14分
则︱PF2︱2=（x0-c）2+y02由椭圆方程
易得︱PF2︱2=
x02-2cx0+c2+b2,显然当 x0=a时,︱PF2︱最小值为a-c.。。。。。。。。。。。。4分
（2）依题意知
当且仅当
取得最小值时，取最小值∴
,又因为b-c>0,得
。。。。8分（3）依题意Q点的坐标为
，则直线的方程为，代入椭圆方程得设
，则，，。。。。。。。。。。。10分又OA⊥OB，∴
，∴
，即，直线的方程为圆心
到直线的距离由图象可知
。。。。。。。。。。。。12分由
得∴。。。。。。。。。。14分略
练习册系列答案
相关题目
：
(
),其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
、
，求证：
;
为椭圆
上的任意一点，是否存在过点
、
，使
轴的交点
满足
？若存在，求直线
；若不存在，请说明理由．
的圆心为
，半径为
，圆
： 
有一个公共点
(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点．
与圆
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
·
＝0，
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率
，
是椭圆右准线上的两个动点，且
．
的最小值；
是否过定点？
（
）
，抛物线方程为
．过抛物线的焦点作
轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为
，抛物线在点
． 
为椭圆上的动点，由
轴作垂线
，垂足为
，且直线
满足
，求点
轴上，离心率为
的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．
，直线MA交椭圆于P，求
的取值范围．
的右焦点F作直线
交椭圆于M，N两点，设
上的射影分别为M1，N1，求
的值