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已知双曲线
的渐近线方程为
,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.1
试题答案
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A
试题分析:
双曲线的焦点在
轴上,又渐近线方程为
,可设
,则
,
由题意知在椭圆中
,所以该椭圆的离心率等于
。
的三者关系。
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设椭圆C:
的离心率
,右焦点到直线
1的距离
,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆,旗杆高度分别为5米和8米,地面上动点P满足:从P处分别看两旗杆顶部,两个仰角总相等,则P的轨迹是( )
A.直线
B.线段
C.圆
D.椭圆
设
,
分别是椭圆
的左、右焦点,过
的直线交椭圆于
,
两点,若
,
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知曲线E上任意一点P到两个定点F
1
(-
,0)和F
2
(
,0)的距离之和为4.
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且
·
=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
下列命题正确的有___________
①已知A,B是椭圆
的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则
.
②已知双曲线
的左顶点为A
1
,右焦点为F
2
,P为双曲线右支上一点,则
的最小值为-2.
③若抛物线
:
的焦点为
,抛物线上一点
和抛物线内一点
,过点Q作抛物线的切线
,直线
过点
且与
垂直,则
平分
;
④已知函数
是定义在R上的奇函数,
, 则不等式
的解集是
.
已知F
1
,F
2
是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-
,1)在椭圆上,线段PF
2
与y轴的交点M满足
+
=0.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为N
1
(x
1
,y
1
),求3x
1
-4y
1
的取值范围.
方程
表示椭圆,则实数
的取值范围为
关 闭
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