题目内容

设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（    ）
A．B．C．D．
D

试题分析：由条件，则x轴，而，∴为等边三角形，而周长为4a，
∴等边三角形的边长为，焦点在直角三角形中，，，，
∴，即，∴，∴.
练习册系列答案
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已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.
（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．
已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．
已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为
A．B．C．D．
已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（  ）
A．B．C．D．1
设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1
已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则         .
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（   ）
A．B．C．D．

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