题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,两点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.现将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置,其中顶点A与坐标原点重合.记边AB所在直线的斜率为k,0≤k≤ .求:当|BC|取最大值时,边AB所在直线的斜率的值.
【答案】解:设边AB所在直线的倾斜角为θ,则
∴
∴|BC|=|cosθ﹣cos(θ+ )|+|sinθ﹣sin(θ+
)|
=
=
∵ ,
∴|BC|= =
sin(θ+
)
∵ ,
∴当θ+ =
时,即θ=
时,|BC|取得最大值
,
此时 ,∵
(或由
求k)∴
,
∴ .
【解析】设边AB所在直线的倾斜角为θ,则 ,利用L﹣距离的定义,表示|BC|,结合辅助角公式,求出取最大值时,边AB所在直线的斜率的值.
【考点精析】本题主要考查了直线的斜率的相关知识点,需要掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα才能正确解答此题.
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