题目内容

定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
（1）令x=y=1，
则f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0．
（2）y=logax（a＞1）
（3）f（2）=1
∴2=1+1=f（2）+f（2）=f（4）
∴原不等式等价于f（x2-5）＜f（x）+f（4）=f（4x），
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以
x2-5＜4x
x2-5＞0
x＞0

⇒
-1＜x＜5
x＜-
5
或x＞
5
x＞0
⇒
5
＜x＜5
所以原不等式解集是(
5
，5)
练习册系列答案
相关题目
函数两个零点的差的绝对值是（   ）．
A．B．C．D．
已知函数f（x）=1+
x-|x|
4

（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（Ⅱ）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数g（x）=
1
x
(x＞0)的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞
1
x
的解集．
设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）试问在x∈[-3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；
（4）解不等式
1
2
f(x2)-f(x)＞
1
2
f(3x)．
已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f(
x
y
)=f(x)-f(y)；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A．-
3
4
（1-31007）		B．-
3
4
（1+31007）
C．-
1
4
（1-
1
31007
）		D．-
1
4
（1+
1
31007
）
（2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）
A．B．C．D．
已知定义域为R的函数满足
（I）若，求;又若，求;
（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

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