Question

8．函数f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+3}}{x}$（x＜0），取得最大值为（　　）

• A． -2$\sqrt{3}$-2
• B． 2-2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$-2
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 由于x＜0，可由x+$\frac{3}{x}$≤-2$\sqrt{x•\frac{3}{x}}$，即可得到最大值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+3}}{x}$（x＜0）
=x+$\frac{3}{x}$-2
≤-2$\sqrt{x•\frac{3}{x}}$-2=-（2$\sqrt{3}$+2），
当且仅当x=$\frac{3}{x}$，即x=-$\sqrt{3}$时，
f（x）取得最大值-（2$\sqrt{3}$+2）．
故选A．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，同时注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题和易错题．