题目内容

13.若三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0,x-y+1=0不能围成三角形,则实数m取值范围是{4,1,-1}.

分析 三条直线l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能围成三角形,可得l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点,解出即可.

解答 解:由题意,联立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y+4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$,
∴直线l1与l3的交点为(-1,0);
∵三条直线l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能围成三角形,
∴l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点,
即-m=-4,或-m=1,或-m+0+1=0,
解得m=4,或m=±1.
故答案为:{4,1,-1}.

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质,属于基础题目.

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