Question

13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x-y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是{4，1，-1}．

Answer 1

分析 三条直线l₁：4x+y+4=0，l₂：mx+y+1=0，l₃：x-y+1=0不能围成三角形，可得l₂∥l₁或l₂∥l₃或l₂经过直线l₁与l₃的交点，解出即可．

解答 解：由题意，联立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y+4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴直线l₁与l₃的交点为（-1，0）；
∵三条直线l₁：4x+y+4=0，l₂：mx+y+1=0，l₃：x-y+1=0不能围成三角形，
∴l₂∥l₁或l₂∥l₃或l₂经过直线l₁与l₃的交点，
即-m=-4，或-m=1，或-m+0+1=0，
解得m=4，或m=±1．
故答案为：{4，1，-1}．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题目．