题目内容

2．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：
22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m+n的值为（　　）
A．15B．16C．17D．18

分析 根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值，进而得到答案．

解答 解：依题意得 n2=1+3+5+…+19=$\frac{10×（1+19）}{2}$=100，
∴n=10．
∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，
∴m3=21m+$\frac{m（m-1）}{2}×2$=m2+20m，
即m2-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故选：A

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案
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A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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