题目内容
1．已知关于方程（m-1）x2-2mx+m2+m-6=0的两根为α，β且满足0＜α＜1＜β，求m的取值范围．分析 令f（x）=（m-1）x2-2mx+m2+m-6，通过分析f（0）、f（1）来确定方程的解的范围．
解答 解：设f（x）=（m-1）x2-2mx+m2+m-6，由题意可得：
①m-1＞0时：
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＞0}\\{m-1-2m{+m}^{2}+m-6＜0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜$\sqrt{7}$；
②m-1＜0时：
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{m-1-2m{+m}^{2}+m-6＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜m＜-$\sqrt{7}$；
所以m的取值范围为：（-3，-$\sqrt{7}$）∪（2，$\sqrt{7}$）．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=log2（x2+1），函数g（x）=（$\frac{1}{3}$）x-m．若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{9}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{9}$] | D． | （-∞，$\frac{1}{3}$] |
