Question

12．若x≥1，则$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$+$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$=$\left\{\begin{array}{l}2，x∈[1，2]\\ 2\sqrt{x-1}，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 直接利用配方法化简根式即可．

解答 解：x≥1，则$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$+$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$=$\sqrt{（\sqrt{x-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{{（\sqrt{x-1}-1）}^{2}}$
=$\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|$
=$\left\{\begin{array}{l}2，x∈[1，2]\\ 2\sqrt{x-1}，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}2，x∈[1，2]\\ 2\sqrt{x-1}，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$．

点评 本题考查根式以及有理指数幂的运算，注意分类讨论．