题目内容
【题目】
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（Ⅰ）求证：圆心O在直线AD上；
（Ⅱ）求证：点C是线段GD的中点.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意，若要证圆心
在直线
上，只须证直线
是
的角平分线即可.由已知因为圆
是三角形
的内切圆，所以
，又
，所以
，又因为
，所以
，
又因为
是等腰三角形，所以
是
的角平分线，∴圆心
在直线
上.
（2）若要证点
是线段
的中点，只须证
，由（1）可知
，所以若要证
，可以考虑先证
，即只须证
，从而可得证.连接
，由（I）知， 
是圆
的直径， 
， 
，
又
，且
与
相切于点
， 
，
， 
，∴点
是线段
的中点.
试题解析：
（1）
，又
， 
，又因为
是等腰三角形，所以
是
的角平分线，∴圆心O在直线AD上.
（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径， 
，又
，且
与
相切于点
，
， 
∴点C是线段GD的中点.
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