题目内容
椭圆
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
≤e<1.解法1)由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以|PF|＝|FA|，而|FA|＝
－c，|PF|≤a＋c，所以－c≤a＋c，即a2≤ac＋2c2.又e＝
，所以2e2＋e≥1，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.又0<e<1，所以≤e<1.
(解法2)设点P(x，y)．由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以|PF|＝|FA|，由椭圆第二定义，
＝e，所以|PF|＝e－ex＝a－ex，而|FA|＝－c，所以a－ex＝－c，解得x＝
(a＋c－)．由于－a≤x≤a，
所以－a≤(a＋c－)≤a.又e＝，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.
又0<e<1，所以≤e<1.
－c，|PF|≤a＋c，所以－c≤a＋c，即a2≤ac＋2c2.又e＝，所以2e2＋e≥1，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.又0<e<1，所以≤e<1.(解法2)设点P(x，y)．由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以|PF|＝|FA|，由椭圆第二定义，
＝e，所以|PF|＝e－ex＝a－ex，而|FA|＝－c，所以a－ex＝－c，解得x＝(a＋c－)．由于－a≤x≤a，所以－a≤
(a＋c－)≤a.又e＝，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.又0<e<1，所以
≤e<1.
练习册系列答案
相关题目
：
的切线l,切点A在第二象限。
的椭圆
恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,
,①试用斜率k表示
②当
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a+b=3.
＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为
(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是________．
，焦距为8，则该椭圆的方程是________．
是椭圆
的半焦距，则
的取值范围为 .
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．
在椭圆
上，
为椭圆
的右焦点，若点
满足
且
，则
的最小值为（ ）
