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已知
是椭圆
的半焦距,则
的取值范围为
.
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试题分析:依题意有
,所以
,因为
(当且仅当
时等号成立),所以
,所以
.
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如图,椭圆C
0
:
=1(a>b>0,a、b为常数),动圆C
1
:x
2
+y
2
=
,b<t
1
<a.点A
1
、A
2
分别为C
0
的左、右顶点,C
1
与C
0
相交于A、B、C、D四点.
(1)求直线AA
1
与直线A
2
B交点M的轨迹方程;
(2)设动圆C
2
:x
2
+y
2
=
与C
0
相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b<t
2
<a,t
1
≠t
2
.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:
为定值.
设A、B分别为椭圆
=1(a>b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.
设定圆
,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)已知
,过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点,
的外心为
.若直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
P为圆A:
上的动点,点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且
时,求点M的坐标.
平面内与两定点
、
(
)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.
椭圆
=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.
已知椭圆C
1
的中心在坐标原点,两个焦点分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点A(2,3)在椭圆C
1
上,过点A的直线L与抛物线C
2
:x
2
=4y交于B,C两点,抛物线C
2
在点B,C处的切线分别为l
1
,l
2
,且l
1
与l
2
交于点P.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)是否存在满足|PF
1
|+|PF
2
|=|AF
1
|+|AF
2
|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
+y
2
=1上,顶点A与椭圆的焦点F
1
重合,且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上,则△ABC的周长是________.
关 闭
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