题目内容
椭圆C: 
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.
+=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.
(1) 
+y2=1 (2)见解析
+y2=1 (2)见解析(1)解:因为e=
=
,所以a=
c,b=
c.代入a+b=3,
得c=
,a=2,b=1.故椭圆C的方程为
+y2=1.(2)证明:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,
则直线BP的方程为y=k(x-2)（k≠0,k≠±
）, ①把①代入
+y2=1,解得P
.直线AD的方程为y=
x+1.②①与②联立解得M
.由D(0,1),P
，N(x,0)三点共线知
=
,解得N
.所以MN的斜率为m=
=
=
,则2m-k=
-k=(定值).
练习册系列答案
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、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
+
=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于( )
+
=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是 .
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a2与b2的等差中项为
.
＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．