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已知F
1
、F
2
是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足PF
1
=2PF
2
,∠PF
1
F
2
=30°,则椭圆的离心率为________.
试题答案
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在△PF
1
F
2
中,由正弦定理得sin∠PF
2
F
1
=1,即∠PF
2
F
1
=
,设PF
2
=1,则PF
1
=2,F
2
F
1
=
,所以离心率e=
=
.
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已知椭圆
C
的两个焦点是
)和
,并且经过点
,抛物线的顶点
E
在坐标原点,焦点恰好是椭圆
C
的右顶点
F
.
(1)求椭圆
C
和抛物线
E
的标准方程;
(2)过点
F
作两条斜率都存在且互相垂直的直线
l
1
、
l
2
,
l
1
交抛物线
E
于点
A
、
B
,
l
2
交抛物线
E
于点
G
、
H
,求
的最小值.
设A、B分别为椭圆
=1(a>b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.
P为圆A:
上的动点,点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且
时,求点M的坐标.
已知
是椭圆的两个焦点,过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若
是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
若点O和点F分别为椭圆
=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
·
的最大值为________.
椭圆
=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.
已知椭圆
+
=1的两个焦点是F
1
、F
2
,点P在该椭圆上,若|PF
1
|-|PF
2
|=2,则△PF
1
F
2
的面积是
.
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
+y
2
=1上,顶点A与椭圆的焦点F
1
重合,且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上,则△ABC的周长是________.
关 闭
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