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已知F
1
、F
2
是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF
1
＝2PF
2
，∠PF
1
F
2
＝30°，则椭圆的离心率为________．
试题答案
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在△PF
1
F
2
中，由正弦定理得sin∠PF
2
F
1
＝1，即∠PF
2
F
1
＝
，设PF
2
＝1，则PF
1
＝2，F
2
F
1
＝
，所以离心率e＝
＝
.
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已知椭圆
C
的两个焦点是
)和
，并且经过点
，抛物线的顶点
E
在坐标原点，焦点恰好是椭圆
C
的右顶点
F
．
（1）求椭圆
C
和抛物线
E
的标准方程；
（2）过点
F
作两条斜率都存在且互相垂直的直线
l
1
、
l
2
，
l
1
交抛物线
E
于点
A
、
B
，
l
2
交抛物线
E
于点
G
、
H
，求
的最小值．
设A、B分别为椭圆
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP与椭圆相交于两点B、N，求证：∠NAP为锐角．
P为圆A：
上的动点，点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且
时，求点M的坐标.
已知
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
若点O和点F分别为椭圆
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为________．
椭圆
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
已知椭圆
+
=1的两个焦点是F
1
、F
2
,点P在该椭圆上,若|PF
1
|-|PF
2
|=2,则△PF
1
F
2
的面积是
.
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
＋y
2
＝1上，顶点A与椭圆的焦点F
1
重合，且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上，则△ABC的周长是________．
关 闭
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，设PF2＝1，则PF1＝2，F2F1＝
，所以离心率e＝
＝.，设PF2＝1，则PF1＝2，F2F1＝，所以离心率e＝＝.
，设PF2＝1，则PF1＝2，F2F1＝，所以离心率e＝＝.
)和
，并且经过点
，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
的最小值．
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
上的动点，点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
时，求点M的坐标.
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
B．
C．
D．
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为________．
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
+
=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是 .
＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．