题目内容
【题目】随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关,得到下面的数据表:
休闲方式 | 看电视 | 运动 | 合计 |
男性 | 20 | 10 | 30 |
女性 | 45 | 5 | 50 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= ),其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:由 题 意 可 知,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,
且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P= = ,
根 据 题 意 可 得 X~B( 3, ),
∴P( X=k)= ,k=0,1,2,3,
故 X 的 分 布 列 为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
数学期望为E( X)=3× =1;
(2)解:计算K2= = = ≈6.70,
因 为 6.700>6.635,
所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关.
【解析】(1)由 题 意 知随机变量X的可能取值,根据题意得X~B(3, ),计算对应的概率值,写出X的分布列,计算数学期望值;(2)计算K2,对照临界值表得出结论.
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