题目内容
17．已知函数$f（x）=\frac{1}{1-x}+lnx$，且f（x0）=0，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），则（ ）| A． | f（a）＜0，f（b）＜0 | B． | f（a）＞0，f（b）＞0 | C． | f（a）＞0，f（b）＜0 | D． | f（a）＜0，f（b）＞0 |
分析 问题转化为两个函数的图象的交点问题，通过图象读出即可．
解答 解：令f（x）=0，得：lnx=$\frac{1}{x-1}$，
画出函数y=lnx和函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象，如图示：
，
若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），
则f（a）＜0，f（b）＞0，
故选：D．
点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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7．在平面直角坐标系xoy中，A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，则λ2+（μ-3）2的取值范围是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | [2，+∞） | D． | （8，+∞） |
8．
在△OAB中，C为OA上的一点，且$\overrightarrow{OC}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA}$，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若$\overrightarrow{OP}={λ_1}\overrightarrow{OB}+{λ_2}\overrightarrow{OC}$，则λ1-λ2=（ ）
在△OAB中，C为OA上的一点，且$\overrightarrow{OC}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA}$，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若$\overrightarrow{OP}={λ_1}\overrightarrow{OB}+{λ_2}\overrightarrow{OC}$，则λ1-λ2=（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | -$\frac{5}{4}$ |
6．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={-1，1，2，3}，则A∩B等于（ ）
| A． | {1，2} | B． | {2，3} | C． | {1，2，3} | D． | {-1，1，2，3} |
7．（1+i）20-（1-i）20的值为（ ）
| A． | 0 | B． | 1024 | C． | -1024 | D． | -10241 |