题目内容
【题目】已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且对x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a2 ，
∵对x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），
∴2小于区间长度3a2﹣（﹣a2），
∴2＜3a2﹣（﹣a2），解得﹣ 
＜a＜ ，
故选C．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．
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