题目内容

【题目】甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为,乙破译密码的概率为.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.

1)求甲、乙二人都破译密码的概率;

2)求恰有一人破译密码的概率;

3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:

解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以

请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.

【答案】1;(2;(3)详见解析

【解析】

1)由相互独立事件概率乘法公式求解即可;

2)恰有一人破译密码表示为,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解;

3)小明求解错误的原因是事件和事件不互斥,然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.

1)由题意可知,且事件AB相互独立,

事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为

所以

2)事件“恰有一人破译密码”可表示为,且互斥

所以

3)小明同学错误在于事件AB不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式

正确解答过程如下

“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”

可以表示为,且两两互斥

所以

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