题目内容
【题目】甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为,乙破译密码的概率为.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率;
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以
请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.
【答案】(1);(2);(3)详见解析
【解析】
(1)由相互独立事件概率乘法公式求解即可;
(2)恰有一人破译密码表示为,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解;
(3)小明求解错误的原因是事件和事件不互斥,然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.
(1)由题意可知,,且事件A,B相互独立,
事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为,
所以;
(2)事件“恰有一人破译密码”可表示为,且,互斥
所以
(3)小明同学错误在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式
正确解答过程如下
“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”
可以表示为,且,,两两互斥
所以
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