题目内容

【题目】函数的值域为_________________

【答案】[-1,1)

【解析】

由题可得,由易得0<≤2,

y∈[-1,1),所以函数的值域为[-1,1) .

【解题必备】(1)在高考中考查函数的定义域时多以客观题形式呈现,难度不大求函数定义域的三种常考类型及求解策略:①已知函数的解析式:构建使解析式有意义的不等式()求解②对于抽象函数:若已知函数f(x)的定义域为[ab],则复合函数f(g(x))的定义域由ag(x)≤b求出若已知函数f(g(x))的定义域为[ab],则f(x)的定义域为g(x)x∈[ab]时的值域;③对于实际问题:既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题的要求.

(2)求函数定义域的注意点①不要对解析式进行化简变形,以免定义域变化②当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时,定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集;③定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.

(3)求函数值域的基本方法:①观察法通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数图象的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域;②利用常见函数的值域,一次函数的值域为,反比例函数的值域为,指数函数的值域为,对数函数的值域为,正、余弦函数的值域为,正切函数的值域为;③分离常数法将形如(a≠0)的函数分离常数,结合x的取值范围确定函数的值域;④换元法对某些无理函数或其他函数,通过适当的换元,把它们化为我们熟悉的函数,再用有关方法求值域;⑤配方法对二次函数型的解析式可以先进行配方,在充分注意到自变量取值范围的情况下,利用求二次函数的值域的方法求函数的值域;⑥数形结合法作出函数图象,找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义,在图上找出值域;⑦单调性法(也可结合导数),函数单调性的变化是求最值和值域的依据,根据函数的单调区间判断其单调性,进而求函数的最值和值域;⑧基本不等式法利用基本不等式(a>0,b>0)求最值,注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”;⑨判别式法将函数转化为二次方程,利用Δ≥0,由此确定函数的值域利用判别式求函数值的范围,常用于一些“分式”函数、“无理”函数等,使用此法要特别注意自变量的取值范围;⑩有界性法,充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性,求出值域.

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