[题目]若四面体ABCD的三组对棱分别相等.即AB＝CD.AC＝BD.AD＝BC.则下列结论正确的是( )A.四面体ABCD每组对棱相互垂直B.四面体ABCD每个面的面积相等C.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°D.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则下列结论正确的是（）

A.四面体ABCD每组对棱相互垂直

B.四面体ABCD每个面的面积相等

C.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°

D.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分

【答案】BD

【解析】

对AD,将该四面体放入长方体中进行分析即可.

对B,利用全等判定即可.

对C,举出反例即可.

对A,易得四面体可放入一个长方体中,如图.

若四面体每组对棱相互垂直,不妨设,根据长方体的性质有,则长方体侧面矩形为正方形,这不一定成立,故A错误.

对B,因为该四面体每组对边均相等.故侧面的三角形三边分别相等,即侧面三角形为全等三角形.故每个面的面积相等.故B正确.

对C,若四面体为正四面体,则从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角均为,则和为,故C错误.

对D, 根据长方体的对称性可知, 四面体每组对棱中点的线段为长方体中连接每组对面中心的线段,故这三条线段相互垂直平分且交于长方体的中心.故D正确.

综上,BD正确.

故选：BD

练习册系列答案

（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？

（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？

（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

【题目】关于函数f（x）（x∈R），有下述四个结论：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有两个不等实数根；

④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三个零点．

其中包含了所有正确结论编号的选项为（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

【题目】函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )

A.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上是单调递增的

D.函数图象的对称中心为

【题目】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.

【题目】已知函数.（是自然对数的底数）

（1）求的单调递减区间；

（2）若函数，证明在上只有两个零点.（参考数据：）

【题目】年，“非典”爆发，以钟南山为代表的医护工作者经长期努力，抗击了非典.年岁高龄的钟院士再次披挂上阵，逆行武汉抗击新冠疫情。为调查中学生对这一伟大“逆行者”的了解程度，某调查小组随机抽取了某市物化生、政史地的名高中生，请他们列举钟南山院士在医学上的成就，把能列举钟南山成就不少于项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：