题目内容
已知数列
是等差数列，
（1）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果
，试写出数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为
，问是否存在这样的实数
，使当且仅当
时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
（1）是等差数列 （2）
（3）
解析试题分析：（1）设
的公差为
，则
数列
是以
为公差的等差数列
（2）
两式相减：
（3）因为当且仅当时
最大
即
考点：数列与不等式的综合；数列递推式．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，属中档题.
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：
，即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
中元素的个数；
中元素的个数.
，规定
为数列
， 对自然数
，规定
为
．
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，且满足
，求数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列
为正常数，且
的通项公式；
恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。
的前项和为
，满足
，
，证明：
；
满足：
。
的通项公式
时，求证：
成等差数列．
对任意
都有
和
的值．
满足：
=
+
，数列
试比较
与
的大小．
的前
项和为
，满足
.
为等比数列；
满足
，
为数列
的前
.