题目内容
【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总分 | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数
说明
与
的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；
（2）在第六个学期测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有
人，求的分布列和期望.
参考公式： 
，
；
相关系数
；
参考数据：
，
.
【答案】(1) 
.
(2)分布列见解析，期望是
.
【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出
与
的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式
中所需数据，求出
，再结合样本中心点的性质可得
，进而可得
关于
的回归方程；（2）
的可能取值为
，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.
详解：（1）由表中数据计算得：
，
，
，
， 
.
综上
与
的线性相关程度较高.
又
，
，
故所求线性回归方程：.
（2）
服从超几何分布，所有可能取值为
，
，
，
，
所以的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
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期望
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