[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.直线过点.倾斜角为. 以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点.(1)求直线的参数方程(设参数为)和曲线的普通方程,(2)求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；

（2）求的值.

【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为：；（2）.

【解析】

(1)直接根据直线的参数方程写出直线的参数方程,利用极坐标公式求曲线C的普通方程.(2) 将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，再利用韦达定理和直线参数方程t的几何意义求解.

（1）∵直线过点，倾斜角为

∴直线以为参数的参数方程为（为参数）

∵曲线的极坐标方程为

∴曲线的普通方程为

（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得

设两点对应的参数为

∵点在曲线的左下方

∴

练习册系列答案

(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值．

【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.

学期	1	2	3	4	5	6
总分（分）	512	518	523	528	534	535

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；

（2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.

参考公式：，；

相关系数；

参考数据：，.

【题目】将2006表示成5个正整数之和. 记. 问：

（1）当取何值时，S取到最大值；

（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值. 说明理由.

【题目】已知函数；

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求函数在上的最值；

（3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系．

【题目】2018年8月31日下午，关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过。2018年10月1日起施行最新起征点和税率。个税起征点提高至每月5000元.设个人月应纳税所得额为元，个人月工资收入为元，三险金（养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金）及其它各类免税额总计为元，则.设月应纳税额为，个税的计算方式一般是分级计算求总和（如图表所示，共分7级）.比如：小陈的应纳税所得额为元，月应交纳税额为元.

税级	月应纳税所得额	税率
1	中不超过3000元的部分	3%
2	中超过3000元至12000元（含12000元）的部分	10%
3	中超过12000元至25000元（含25000元）的部分	20%
4	中超过25000元至35000元（含35000元）的部分	25%
5	中超过35000元至55000元（含55000元）的部分	30%
6	中超过55000元至80000元（含80000元）的部分	35%
7	中超过80000元的部分	45%

（1）小王的应纳税所得额元，求；

（2）小张的应纳税所得额元，若元，求；

（3）当时，写出的解析式（请写成分段函数的形式）.

【题目】下列命题中正确的命题是（）

A.若存在，当时，有，则说函数在区间上是增函数：

B.若存在（，，、），当时，有，则说函数在区间上是增函数；

C.函数的定义域为，若对任意的，都有，则函数在上一定是减函数：

D.若对任意，当时，有，则说函数在区间上是增函数.

【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．
（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，求的值．

【题目】已知函数f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．

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