题目内容
【题目】在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= 
，则 
的取值范围为 ．
【答案】[ 
，2]
【解析】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，
则A（2，0），B（0，2），
∴AB所在直线的方程为： 
，则y=2﹣x，
设M（a，2﹣a），N（b，2﹣b），且0≤a≤2，0≤b≤2不妨设a＞b，
∵MN= 
，
∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，
∴a﹣b=1，
∴a=b+1，
∴0≤b≤1
∴ 
=（a，2﹣a）（b，2﹣b）
=2ab﹣2（a+b）+4
=2（b2﹣b+1），0≤b≤1
∴当b=0或b=1时有最大值2；
当b= 
时有最小值
∴ 的取值范围为[ ，2]
所以答案是[ ，2]
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【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总分 | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数
说明
与
的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；
（2）在第六个学期测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有
人，求的分布列和期望.
参考公式： 
，
；
相关系数
；
参考数据：
，
.
