题目内容
【题目】曲线
的极坐标方程为
（常数
），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
【解析】
（1）根据直角坐标与极坐标关系及题目条件
得曲线的直角坐标方程，利用消元法消去t可得的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，法一：方程联立利用根与系数关系，利用判别式解出即可求实数
的取值范围；法二：数形结合可得圆心到直线距离小于半径，解出即可求实数的取值范围.
（1）方法一：由得：.
由
得：
，即.
∴曲线的直角坐标方程为：，的普通方程为：.
方法二：由得：.
由
得：
；由
得：
.
∴
.
整理得的普通方程为：.
∴曲线的直角坐标方程为：，的普通方程为：.
（2）方法一：由
消
得：
.
由曲线，有两个不同的公共点得：
，
解得：
.
又当圆：过点
时，有
，且曲线表示不过点的直线.
∴
.
∴实数的取值范围为.
方法二：圆心
到直线
的距离为：
.
由曲线，有两个不同的公共点得：
，即.
又当圆：过点时，有，且曲线表示不过点的直线.
∴.
∴实数的取值范围为.
巧学巧练系列答案【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取
户居民进行调查，得到如下的
列联表．
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 |
| ||
试点前 |
| ||
合计 |
|
已知在抽取的户居民中随机抽取
户，抽到分类意识强的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；
（2）已知在试点前分类意识强的
户居民中，有
户自觉垃圾分类在
年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为
，求分布列及数学期望．
参考公式：
，其中
．
下面的临界值表仅供参考
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